《整数指数幂及其运算》初中数学七年级上册第十章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用。初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

【案例教学选取片段】:

……

支架一：计算下列各题

观察一下，上述几题用到了哪些我们以前学习的知识？

思考：             

这个支架的设计前两道题目的目在于复习乘方有关知识重新回忆一下负数的偶数次方结果是正的；负数的奇数次方结果昰负的，为下面计算题做好铺垫帮助学生跨越计算这个障碍；后三个题的目的是复习前面整式乘法中的同底数幂的除法法则，通过强调除法法则的适用条件必须是指数都是正整数而且被除数的指数大于或者除数的指数，当两个指数相等时那么结果为零，接下来提出问题产生疑问（如果被除数的指数小于除数的指数），那么会发生什么情况呢？让学生思考讨论，能不能运用已学过的条件去解决。

支架二：

                                                                   观察：通过左右两边不同做法得到的结果，你发现它们有什么关系？

学生的回答教师将他们所说的答案用表格的形式列出来，观察一个用同底数幂的除法做出的答案，与运用除法与分数的关系做出的答案，发现什么。引导学生去发现他们结果之间的关系。由于这两个答案的形式不一样，但是他们都是由同一个式子得到的，所以它们是相等的即                    引导学生观察指数是负的如何变得？原来不熟悉的，现在变了之后你对它熟悉了吗？原来指数是负的，现在指数是正的，负的指数幂与正的指数幂有什么关系？帮助学生理解负整数指数幂的意义。同时请观察第一个式子是底数指数全是数字，第二个则把底数由数字变成a即用一般的来表示。进而推广到一般的式子底数指数全是字母的        ，让学生体会到这是由特殊到一般的数学思想，理解负整数指数幂的意义。

师：现在我们来总结一下，今天你有什么收获吗？或者今天你学习到了什么？或者谈谈学习这堂课的体会,也可以谈谈还有什么疑惑或没有弄懂的地方?（全班沉默，没人举手回答）之后，我就请了位学习相对较好的同学回答。

生1：（没回答出来）

师：不知道啊，请坐，那换个人来回答一下。

   （眼光不断寻找目标，仍没有人举手，一会儿终于有个同学举手）

生2：这节课我学习了负整数指数幂。（在教师引导下说出        ）

师：好的，请坐。你来。（我又抽了一个平时成绩中下的水平的同学）

生3：（站起来嘴巴动动想说又说不出）老师我知道，到我说不出。

师：说不出啊，那谁来帮忙一下，请坐。（只见，有一个平时成绩后进的同学举手）  好，你来回答。

生4：我学习了同底数幂的除法以前m、n要求是正整数且m>n，现在只需要m、n  是整数即可。

师:(看看手表)勾股定理在今后有非常大的应用,我们要好好地去学习.好,今天的课就到这儿,下课.

……

上到课堂小结的时候，学生竟然回答不出来，不知如何回答，学生题目会做但是学了什么不知道如何表达，这让我感到有点困惑与震惊，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏，有点“虎头蛇尾”的感觉。

自己上完这节课后发现上述整个对话过程中无论从形式,还是从师生互动过程都反映出一种虚化的课堂小结。从问题的形式上看,这种问题太大,针对性不强,导致学生不知如何回答,更不能完整地回答这样的问题。

在我上完本节课后，学校教研组对我的课进行了研讨，从研讨中我也从中意识到很多，像最后的课堂总结部分，这不是为了完成任务而完成。我在上的过程中最后问到“请你谈谈学习这堂课的体会”，我觉得自己是为了突出新课程中情感态度价值观这一教学目标,所以我充分地让学生谈谈这堂课的体会,但是像这种过程性的情感态度,有时很难让人表达出来,更何况是在我们乡下学校，学生的表达能力更加欠缺，甚至有的体验是一种瞬间的感悟。或者说这种问题的提出对课堂教学的三维目标没有以课堂小结这一环节进行归纳提升,而仅仅是从体验的层面浅化地表达。从小结的过程来看,当我提出问题后,学生的回答是很琐碎的,五花八门，归纳的很平浅,没有能从知识、结构、内心真正体验与数学思想的层面来进行。当学生回答出这些琐碎的内容后，我也没有能够对这节课进行很好地总结最后在对本节课重难点再点一下，所以应该及时帮助学生有效地归纳总结,而不是一味地让学生随意表达。

尤其是这个问题“你还有什么疑惑或没弄懂的地方吗?”事实上在具体的教学过程中,也就是我们教师帮助学生解决问题的过程,学生的问题常常需要在过程中解决,而这时候让学生自己再提出迷惑的问题往往造成冷场。原因是学生们不知如何提,或在这样的场合羞于提出。这虽然是我们目前需要改变的事实,但事实上,很多学生并不是在所有场合、任何时间都能提出合适的问题的。

本节课中感到比较遗憾的是他们在小结中。仅仅梳理了一下知识、强调了技能、强调了结论。虽然这些是我们小结中必须的，但忽略了数学思想方法产生的过程。这样的小结学生所得到的仍然是零星的知识技能、孤立的结论，而不是系统的体系，不是一种结构化的东西，更不是思想方法的提升。

那么英国如何恰当地进行数学课堂小结？美国教育博士加里·D·鲍里奇说：“课堂小结承担双重任务———不仅是终止授课,而且是通过复习、总结或强调重要部分来使学生保持专心直至授课结束。它意味着让学生继续上课，重新组织所学内容，使之建构到一个完整的知识体系里去。”(提供一种结构,归纳基本知识)

虽然,由于授课结束前用于课堂小结的时间所限定,但精彩的课堂小结如同精彩故事的结尾，它们让你保持了紧张和投入,让你感到理解,并能“长久地记住”形成内化的东西,更能重新体验精彩的过程,犹如你回头来看看你的经历,哪些该铭记的,哪些该回味的，并能进一步激发探究的欲望。教学中,我不要由于疏忽这个环节的设计而使课堂遗憾。

有效的课堂小结设计应注意下列几点:

1.课堂小结要重视要点的总结和巩固,逐步构建完整知识体系。

学生一节课学习下来，对于一些重要的内容,一些注意的要点相对来说是比较零乱的，我们必须他们进行帮助梳理、帮助他们巩固要点难点，这是我们小结的目的之一。但仅仅孤立地罗列、回忆，仍不能让学生形成内化的东西，这就需要帮助其归纳形成结构性的东西。

从整数指数幂中，我们除了了解         这个结论以外,我们更应引导学生去负整数指数幂与正整数指数幂的内在联系，负号的意思表示什么？

2.课堂小结要重视思想与方法的归纳与提升。

在这堂课的新授中,我注意到了探索新知的数学思想,从特殊到一般这种思想是非常重要。虽然我在教学过程中让学生感悟了这种思想，但在小结中更应回过头来归纳好这种思想的渗透，在这些归纳与提升过程中，不断渗透数学文化。

3.课堂小结要重视问题串的回顾，体验解题过程。

小结的另外一个很重要的目的在于帮助学生归纳、巩固重要内容和要点及思想方法，并在此基础上，要重温解决问题的过程。通过对这堂课情境创设中的问题探究、解决过程，重温这些知识发生的过程，重温思维的撞击及思维的过程，一方面能让学生得到体验，另一方面能让学生形成良好的思维品质。

4.课堂小结要重视激发学生的探究欲望。

在课堂小结中，我们还要注意激发学生对新知识探究的欲望，不断刺激学生的求知欲。这样才能使学生的思维不仅仅停留在课堂，而延伸到课外。在上完整数指数幂后我思考这是否可以这样进行一种比较有效的课堂小结的一种有效设计:

(1)回顾今天学了哪些重要内容？(负整数指数幂),如何用数学式子表示。

(2)这个重要内容中主要体现出什么样的一种数学思想方法。

(3)回顾           形成的过程。

课堂小结是诸多教学环节中的一个,有时不被教师所重视,但一段好的小结是课堂教学高潮的延续，是学生更清晰地回味知识,构建结构型知识的必要,也是向更宽广的知识领域探索的启明灯，好好设计课堂小结,使之更有效、更明了。

参考文献：

1、 刘淼：数学课堂小结的常用方法【J】教学与管理（中学版），2005，（01）

2、 王华明：数学课堂的点睛之笔：课堂小结【J】考试周刊，2009，（29）

3、 梁东剑：让数学学习活动继续----如何做课堂小结【J】数学通报，2007，（12）

4、 陶焕学：浅议数学课堂小结【J】中学生数理化（教与学，教研版），2006，（08）

5、 魏丹华.提高课堂教学的有效性—浅谈课堂小结的作用[EB],2011,09,26.

6、 张源.初中数学教学中结课的问题与对策研究[D]. 西南大学,2009.

7、邹秀娟.新课程下数学课的结课艺术[J].泰山乡镇企业职工大学学报.2006年第03期

8、高帆.名师营造课堂氛围的经典细节[A].九州出版社，2006年1月

                                                                   李新龙